ARITMÉTICA MODULAR.

Resolución de ecuaciones sobre Z_p(Zn): para una solución en los números reales de una ecuación en Z_p, se utiliza la propiedad del inverso aditivo, la propiedad del elemento neutro aditivo, la propiedad del inverso multiplicativo y la propiedad del elemento neutro multiplicativo.

Las mismas propiedades que se utilizan con los números reales para resolver una ecuación se pueden usar para resolver ecuaciones en algún Z_p.

Código universal del producto (UPC): código asociado con los códigos de barras encontrados en muchos tipos de mercancías. Las barras en blanco y negro corresponden a un vector.

   u = [u₁, u₂, . . ., u₁₁, d] en Z₁₀¹². 

Las primeras once componentes proporcionan información del fabricante y el producto. La última componente denominada “d”, es un dígito verificador, seleccionado de tal modo que   c • u = 0 en Z₁₀, donde  c = [3, 1, 3, 1, 3,. . ., 1] .

o   El vector c siempre siempre debe terminar en 1.

Número estándar internacional de libros (ISBN-10):  código asociado con los códigos de barra encontrados en libros. Está diseñado para detectar más tipos de errores que el UPC.


Las primeras componentes proporcionan información acerca del país, editor y el libro. La última componente es el dígito verificador. El vector de verificación c es c = [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]. Y se requiere que  c • b = 0 en Z₁₁.

ISBN-13: se trabaja como si fuera un código universal de producto (UPC).